حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 x^{4} (x^{3} - 4)$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{4} (x^{3} - 4)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{4} (x^{3} - 4)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4} (x^{3} - 4)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = x^{3} - 4$ .

$5 (x^{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 4] + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$5 (x^{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5 (x^{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 (x^{4} (3 x^{2} + 0) + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3.4

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$5 (x^{4} (3 x^{2}) + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 4

اضرب $x^{4}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{4} \cdot 3 + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 (x^{2 + 4} \cdot 3 + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 4.3

أضف $2$ و $4$ .

$5 (x^{6} \cdot 3 + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 5

انقُل $3$ إلى يسار $x^{6}$ .

$5 (3 \cdot x^{6} + (x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$5 (3 x^{6} + (x^{3} - 4) (4 x^{3}))$

خطوة 7

انقُل $4$ إلى يسار $x^{3} - 4$ .

$5 (3 x^{6} + 4 \cdot (x^{3} - 4) x^{3})$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (3 x^{6} + (4 x^{3} + 4 \cdot - 4) x^{3})$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (3 x^{6} + 4 x^{3} x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{3})$

خطوة 8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (3 x^{6}) + 5 (4 x^{3} x^{3}) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

خطوة 8.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $3$ في $5$ .

$15 x^{6} + 5 (4 x^{3} x^{3}) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

خطوة 8.4.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$15 x^{6} + 5 (4 (x^{3} x^{3})) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

خطوة 8.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 x^{6} + 5 (4 x^{3 + 3}) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

خطوة 8.4.2.3

أضف $3$ و $3$ .

$15 x^{6} + 5 (4 x^{6}) + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

خطوة 8.4.3

اضرب $4$ في $5$ .

$15 x^{6} + 20 x^{6} + 5 (4 \cdot - 4 x^{3})$

خطوة 8.4.4

اضرب $4$ في $- 4$ .

$15 x^{6} + 20 x^{6} + 5 (- 16 x^{3})$

خطوة 8.4.5

اضرب $- 16$ في $5$ .

$15 x^{6} + 20 x^{6} - 80 x^{3}$

خطوة 8.4.6

أضف $15 x^{6}$ و $20 x^{6}$ .

$35 x^{6} - 80 x^{3}$