حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 x^{2} \cos (x) + 4 x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{2} \cos (x) + 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{2} \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2} \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)) + 4$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (x^{2} (- \sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 4$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 (x^{2} (\sin (x))) + 5 (\cos (x) (2 x)) + 4$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $5$ .

$- 5 x^{2} \sin (x) + 10 \cos (x) x + 4$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 5 x^{2} \sin (x) + 10 x \cos (x) + 4$