حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 x^{\frac{2}{3}} + 8$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{\frac{2}{3}} + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.6.2

اطرح $3$ من $2$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.8

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$5 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.9

اجمع $5$ و $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{5 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.10

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 2.11

انقُل $x^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 0$

خطوة 3.2

أضف $\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ و $0$ .

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$