حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 \cos (x) \cot (x)$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \cos (x) \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \cot (x)$ .

$5 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 4

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \sin (x)))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 (\cos (x) (\csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

خطوة 5.2.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 \cos (x) \csc^{2} (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 5 \csc^{2} (x) \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

خطوة 5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 5 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

خطوة 5.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- 5 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

خطوة 5.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 5 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

خطوة 5.4.4

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{- 5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

خطوة 5.4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

خطوة 5.4.6

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{5}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 5}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

خطوة 5.4.7

انقُل $5$ إلى يسار $\cos (x)$ .

$- \frac{5 \cdot \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

خطوة 5.4.8

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.8.1

أضف الأقواس.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\cot (x) \sin (x))$

خطوة 5.4.8.2

أعِد كتابة $- 5 \cot (x) \sin (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

خطوة 5.4.8.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cos (x)$

خطوة 5.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 5 \cos (x)$

خطوة 5.5.2

افصِل الكسور.

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 5 \cos (x)$

خطوة 5.5.3

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

خطوة 5.5.4

افصِل الكسور.

$- (\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

خطوة 5.5.5

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$- (\frac{5}{1} \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

خطوة 5.5.6

اقسِم $5$ على $1$ .

$- (5 \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

خطوة 5.5.7

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 5 \csc (x) \cot (x) - 5 \cos (x)$