حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}} + 20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}} + 20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$\frac{d}{d x} [50 \sqrt{625 + {(8 - x)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{625 + {(8 - x)}^{2}}$ في صورة ${(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [50 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.3

بما أن $50$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $50 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $50 \frac{d}{d x} [{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$50 \frac{d}{d x} [{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 625 + {(8 - x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $625 + {(8 - x)}^{2}$ .

$50 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [625 + {(8 - x)}^{2}]) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [625 + {(8 - x)}^{2}]) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $625 + {(8 - x)}^{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [625 + {(8 - x)}^{2}]) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $625 + {(8 - x)}^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [625] + \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{2}]$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [625] + \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{2}])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.6

بما أن $625$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $625$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{2}])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 8 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $8 - x$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [8 - x])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [8 - x])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $8 - x$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) \frac{d}{d x} [8 - x])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.9

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (0 - \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.12

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.13

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.15.2

اطرح $2$ من $1$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.17

اضرب $- 1$ في $1$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.18

اطرح $1$ من $0$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (8 - x) \cdot - 1)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.19

اضرب $- 1$ في $2$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 (8 - x))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.20

اطرح $2 (8 - x)$ من $0$ .

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 (8 - x))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.21

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$50 (\frac{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 (8 - x))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.22

اجمع $- 2$ و $\frac{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$50 (\frac{- 2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.23

انقُل ${(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$50 (\frac{- 2}{2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.24

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$50 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.25

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.25.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$50 (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.25.2

ألغِ العامل المشترك.

$50 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.25.3

أعِد كتابة العبارة.

$50 (\frac{- 1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.26

انقُل السالب أمام الكسر.

$50 (- \frac{1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.27

اضرب $- 1$ في $50$ .

$- 50 (\frac{1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.28

اجمع $\frac{1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $- 50$ .

$\frac{- 50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 2.29

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{25 + x^{2}}]$

خطوة 3.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{25 + x^{2}}$ في صورة ${(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.3

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{d}{d x} [{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 25 + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $25 + x^{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [25 + x^{2}])$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ هو $n {u_{3}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [25 + x^{2}])$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $25 + x^{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [25 + x^{2}])$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $25 + x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

خطوة 3.6

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 x))$

خطوة 3.8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 x))$

خطوة 3.9

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 x))$

خطوة 3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 x))$

خطوة 3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 x))$

خطوة 3.11.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 x))$

خطوة 3.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 x))$

خطوة 3.13

أضف $0$ و $2 x$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 x))$

خطوة 3.14

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{{(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x))$

خطوة 3.15

اجمع $2$ و $\frac{{(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{2 {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)$

خطوة 3.16

اجمع $\frac{2 {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $x$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{2 {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

خطوة 3.17

انقُل ${(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{2 x}{2 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.18

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{2 x}{2 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.19

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.20

اجمع $20$ و $\frac{x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) \cdot \frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.2

اجمع $- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)$ و $\frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.4

اجمع ${(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.5

انقُل $50$ إلى يسار ${(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{50 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- (8 - x) \frac{50 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 20 x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$