حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$12 x^{3} - 117 x^{2} \cdot (432 x) + 6$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $12 x^{3} - 117 x^{2} \cdot (432 x) + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $432$ في $- 117$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{2} \cdot x] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 (x^{1} x^{2})] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{1 + 2}] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $2$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 3.5

بما أن $- 50544$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 50544 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 50544 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$36 x^{2} - 50544 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$36 x^{2} - 50544 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 3.7

اضرب $3$ في $- 50544$ .

$36 x^{2} - 151632 x^{2} + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$36 x^{2} - 151632 x^{2} + 0$

خطوة 5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $151632 x^{2}$ من $36 x^{2}$ .

$- 151596 x^{2} + 0$

خطوة 5.2

أضف $- 151596 x^{2}$ و $0$ .

$- 151596 x^{2}$