حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$15 x^{2} - 12 x y^{2} + 10 y + 33$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $15 x^{2} - 12 x y^{2} + 10 y + 33$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $15 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$15 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $15$ .

$30 x + \frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 12 x y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 12 y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x - 12 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$30 x - 12 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

خطوة 3.3

اضرب $- 12$ في $1$ .

$30 x - 12 y^{2} + \frac{d}{d x} [10 y] + \frac{d}{d x} [33]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $10 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $10 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$30 x - 12 y^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [33]$

خطوة 4.2

بما أن $33$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $33$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$30 x - 12 y^{2} + 0 + 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $30 x - 12 y^{2}$ و $0$ .

$30 x - 12 y^{2} + 0$

خطوة 5.1.2

أضف $30 x - 12 y^{2}$ و $0$ .

$30 x - 12 y^{2}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 12 y^{2} + 30 x$