حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$1 - \arctan (e^{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - \arctan (e^{x})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \arctan (e^{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \arctan (e^{x})]$

خطوة 1.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \arctan (e^{x})]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \arctan (e^{x})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \arctan (e^{x})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\arctan (e^{x})]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\arctan (e^{x})]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $e^{x}$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 2.2.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$0 - (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $e^{x}$ .

$0 - (\frac{1}{1 + {(e^{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$0 - (\frac{1}{1 + {(e^{x})}^{2}} e^{x})$

خطوة 2.4

اضرب الأُسس في ${(e^{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - (\frac{1}{1 + e^{x \cdot 2}} e^{x})$

خطوة 2.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$0 - (\frac{1}{1 + e^{2 x}} e^{x})$

خطوة 2.5

اجمع $\frac{1}{1 + e^{2 x}}$ و $e^{x}$ .

$0 - \frac{e^{x}}{1 + e^{2 x}}$

خطوة 3

اطرح $\frac{e^{x}}{1 + e^{2 x}}$ من $0$ .

$- \frac{e^{x}}{1 + e^{2 x}}$