حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$18 + 18 e^{- x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $18 + 18 e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [18 e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [18 e^{- x}]$

خطوة 1.2

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $18$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [18 e^{- x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [18 e^{- x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $18 e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $18 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$0 + 18 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$0 + 18 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$0 + 18 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$0 + 18 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 18 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 18 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 + 18 (e^{- x} \cdot - 1)$

خطوة 2.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$0 + 18 (- 1 \cdot e^{- x})$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$0 + 18 (- e^{- x})$

خطوة 2.8

اضرب $- 1$ في $18$ .

$0 - 18 e^{- x}$

خطوة 3

اطرح $18 e^{- x}$ من $0$ .

$- 18 e^{- x}$