حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$19 e^{x} - e x^{e}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $19 e^{x} - e x^{e}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [19 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [19 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [19 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $19$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $19 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $19 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$19 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$19 e^{x} + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- e$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- e x^{e}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- e \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$19 e^{x} - e \frac{d}{d x} [x^{e}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = e$ .

$19 e^{x} - e (e x^{e - 1})$

خطوة 3.3

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$19 e^{x} - (e^{1} e) x^{e - 1}$

خطوة 3.4

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$19 e^{x} - (e^{1} e^{1}) x^{e - 1}$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$19 e^{x} - e^{1 + 1} x^{e - 1}$

خطوة 3.6

أضف $1$ و $1$ .

$19 e^{x} - e^{2} x^{e - 1}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$- e^{2} x^{e - 1} + 19 e^{x}$