حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x - 5}{x^{5}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x - 5$ و $g (x) = x^{5}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [x - 5] - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [x - 5] - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

خطوة 2.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [x - 5] - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{x^{5} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{5} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{5} (1 + 0) - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x^{5} \cdot 1 - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.5.2

اضرب $x^{5}$ في $1$ .

$\frac{x^{5} - (x - 5) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{x^{5} - (x - 5) (5 x^{4})}{x^{10}}$

خطوة 2.7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{x^{5} - 5 (x - 5) x^{4}}{x^{10}}$

خطوة 2.7.2

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{5} - 5 (x - 5) x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{5}$ .

$\frac{x^{4} x - 5 (x - 5) x^{4}}{x^{10}}$

خطوة 2.7.2.2

أخرِج العامل $x^{4}$ من $- 5 (x - 5) x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x + x^{4} (- 5 (x - 5))}{x^{10}}$

خطوة 2.7.2.3

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{4} x + x^{4} (- 5 (x - 5))$ .

$\frac{x^{4} (x - 5 (x - 5))}{x^{10}}$

خطوة 3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{10}$ .

$\frac{x^{4} (x - 5 (x - 5))}{x^{4} x^{6}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4} (x - 5 (x - 5))}{x^{4} x^{6}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 5 (x - 5)}{x^{6}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot - 5}{x^{6}}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$\frac{x - 5 x + 25}{x^{6}}$

خطوة 4.2.2

اطرح $5 x$ من $x$ .

$\frac{- 4 x + 25}{x^{6}}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) + 25}{x^{6}}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $- 1 (- 25)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (- 25)}{x^{6}}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x) - 1 (- 25)$ .

$\frac{- (4 x - 25)}{x^{6}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- (4 x - 25)$ بالصيغة $- 1 (4 x - 25)$ .

$\frac{- 1 (4 x - 25)}{x^{6}}$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 x - 25}{x^{6}}$