حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x y^{2} + y e^{x^{2}} + 5$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x y^{2} + y e^{x^{2}} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x y^{2}] + \frac{d}{d x} [y e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x y^{2}] + \frac{d}{d x} [y e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.3

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y^{2} + \frac{d}{d x} [y e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y e^{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $y e^{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ .

$y^{2} + y \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$y^{2} + y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$y^{2} + y (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$y^{2} + y (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$y^{2} + y e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y^{2} + y e^{x^{2}} (2 x) + 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $y^{2} + y e^{x^{2}} (2 x)$ و $0$ .

$y^{2} + y e^{x^{2}} (2 x)$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y^{2} + 2 e^{x^{2}} x y$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب العوامل في $y^{2} + 2 e^{x^{2}} x y$ .

$y^{2} + 2 x y e^{x^{2}}$