حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x + 8}{x + 3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x + 8$ و $g (x) = x + 3$ .

$\frac{(x + 3) \frac{d}{d x} [x + 8] - (x + 8) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) - (x + 8) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [8]) - (x + 8) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x + 3) (1 + 0) - (x + 8) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 1 - (x + 8) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $x + 3$ في $1$ .

$\frac{x + 3 - (x + 8) \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{x + 3 - (x + 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x + 3 - (x + 8) (1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 2.7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x + 3 - (x + 8) (1 + 0)}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x + 3 - (x + 8) \cdot 1}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 2.8.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x + 3 - (x + 8)}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 3 - x - 1 \cdot 8}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - x - 1 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{0 + 3 - 1 \cdot 8}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

أضف $0$ و $3$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 8}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{3 - 8}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

اطرح $8$ من $3$ .

$\frac{- 5}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{{(x + 3)}^{2}}$