حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$100 (7 + 3 \sqrt{x})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 2

بما أن $100$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 + 3 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 4

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$100 (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 (3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 7

اضرب $3$ في $100$ .

$300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 9

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 10

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 12.2

اطرح $2$ من $1$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 13

انقُل السالب أمام الكسر.

$300 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 14

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$300 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 15

اجمع $300$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{300 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 16

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{300}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 17

أخرِج العامل $2$ من $300$ .

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 18

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 150}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 18.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 18.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{150}{x^{\frac{1}{2}}}$