حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$100 - 1 (x - 70) (70 + x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $100 - 1 (x - 70) (70 + x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ .

$\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

خطوة 1.2

بما أن $100$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $100$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $- 1 (x - 70)$ بالصيغة $- (x - 70)$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- (x - 70) (70 + x)]$

خطوة 2.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- (x - 70) (70 + x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x - 70$ و $g (x) = 70 + x$ .

$0 - ((x - 70) \frac{d}{d x} [70 + x] + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $70 + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - ((x - 70) (\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

خطوة 2.5

بما أن $70$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $70$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 - ((x - 70) (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 70$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]))$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + \frac{d}{d x} [- 70]))$

خطوة 2.9

بما أن $- 70$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 70$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + 0))$

خطوة 2.10

أضف $0$ و $1$ .

$0 - ((x - 70) \cdot 1 + (70 + x) (1 + 0))$

خطوة 2.11

اضرب $x - 70$ في $1$ .

$0 - (x - 70 + (70 + x) (1 + 0))$

خطوة 2.12

أضف $1$ و $0$ .

$0 - (x - 70 + (70 + x) \cdot 1)$

خطوة 2.13

اضرب $70 + x$ في $1$ .

$0 - (x - 70 + 70 + x)$

خطوة 2.14

أضف $- 70$ و $70$ .

$0 - (x + 0 + x)$

خطوة 2.15

أضف $x$ و $0$ .

$0 - (x + x)$

خطوة 2.16

أضف $x$ و $x$ .

$0 - (2 x)$

خطوة 2.17

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - 2 x$

خطوة 3

اطرح $2 x$ من $0$ .

$- 2 x$