حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} + {(t x)}^{3} + 3 x (t x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + {(t x)}^{3} + 3 x (t x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [{(t x)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x (t x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [{(t x)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x (t x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [{(t x)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x (t x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [{(t x)}^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = t x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $t x$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [t x] + \frac{d}{d x} [3 x (t x)]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [t x] + \frac{d}{d x} [3 x (t x)]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t x$ .

$3 x^{2} + 3 {(t x)}^{2} \frac{d}{d x} [t x] + \frac{d}{d x} [3 x (t x)]$

خطوة 2.2

بما أن $t$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $t x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $t \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 3 {(t x)}^{2} (t \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x (t x)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} + 3 {(t x)}^{2} (t \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x (t x)]$

خطوة 2.4

اضرب $t$ في $1$ .

$3 x^{2} + 3 {(t x)}^{2} t + \frac{d}{d x} [3 x (t x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x (t x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 x^{2} + 3 {(t x)}^{2} t + \frac{d}{d x} [3 (t (x^{1} x))]$

خطوة 3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 x^{2} + 3 {(t x)}^{2} t + \frac{d}{d x} [3 (t (x^{1} x^{1}))]$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{2} + 3 {(t x)}^{2} t + \frac{d}{d x} [3 (t x^{1 + 1})]$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$3 x^{2} + 3 {(t x)}^{2} t + \frac{d}{d x} [3 (t x^{2})]$

خطوة 3.5

بما أن $3 t$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 t x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 t \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 3 {(t x)}^{2} t + 3 t \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x^{2} + 3 {(t x)}^{2} t + 3 t (2 x)$

خطوة 3.7

اضرب $2$ في $3$ .

$3 x^{2} + 3 {(t x)}^{2} t + 6 t x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $t x$ .

$3 x^{2} + 3 (t^{2} x^{2}) t + 6 t x$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$3 x^{2} + 3 (t^{1} t^{2}) x^{2} + 6 t x$

خطوة 4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{2} + 3 t^{1 + 2} x^{2} + 6 t x$

خطوة 4.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$3 x^{2} + 3 t^{3} x^{2} + 6 t x$