حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $y^{5}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل $y$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y \cdot y^{5} \cdot (15 x)]$

خطوة 2.1.2

اضرب $y$ في $y^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1} y^{5} \cdot (15 x)]$

خطوة 2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1 + 5} \cdot (15 x)]$

خطوة 2.1.3

أضف $1$ و $5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{6} \cdot (15 x)]$

خطوة 2.2

انقُل $15$ إلى يسار $y^{6}$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 \cdot y^{6} x]$

خطوة 2.3

بما أن $15 y^{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $15 y^{6} x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6} \cdot 1$

خطوة 2.5

اضرب $15$ في $1$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6}$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$15 y^{6} + 5 x^{4}$