حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{6} e^{x} - 5$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{6} e^{x} - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{6}$ و $g (x) = e^{x}$ .

$x^{6} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5})$ و $0$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5})$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} x^{6} + 6 e^{x} x^{5}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x^{6} + 6 e^{x} x^{5}$ .

$x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$