حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} \ln (x) - 3 x e^{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} \ln (x) - 3 x e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

خطوة 2.4

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

خطوة 2.5.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

خطوة 2.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

خطوة 2.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{1} + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

خطوة 2.5.2.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$x + \ln (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$x + \ln (x) (2 x) - 3 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x}$ .

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

خطوة 3.5

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x e^{x} + e^{x})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + \ln (x) (2 x) - 3 (x e^{x}) - 3 e^{x}$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x + \ln (x) (2 x) - 3 x e^{x} - 3 e^{x}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x \ln (x) - 3 e^{x} x + x - 3 e^{x}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب العوامل في $2 x \ln (x) - 3 e^{x} x + x - 3 e^{x}$ .

$2 x \ln (x) - 3 x e^{x} + x - 3 e^{x}$