حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + x y + y^{2} - 37 y + 456$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + x y + y^{2} - 37 y + 456$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

خطوة 2.3

اضرب $y$ في $1$ .

$2 x + y + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + y + 0 + \frac{d}{d x} [- 37 y] + \frac{d}{d x} [456]$

خطوة 3.2

بما أن $- 37 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 37 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + y + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [456]$

خطوة 3.3

بما أن $456$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $456$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + y + 0 + 0 + 0$

خطوة 4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $2 x + y$ و $0$ .

$2 x + y + 0 + 0$

خطوة 4.2

أضف $2 x + y$ و $0$ .

$2 x + y + 0$

خطوة 4.3

أضف $2 x + y$ و $0$ .

$2 x + y$