حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} y^{3 - x^{3} + y + 2}$

خطوة 1

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{- x^{3} + y + 5}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y^{- x^{3} + y + 5}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{- x^{3} + y + 5}] + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة المعممة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f^{g}]$ هو $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ حيث $f = y$ و $g = - x^{3} + y + 5$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [y] ((- x^{3} + y + 5) y^{- x^{3} + y + 5 - 1}) + \frac{d}{d x} [- x^{3} + y + 5] (y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y))) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من $5$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [y] ((- x^{3} + y + 5) y^{- x^{3} + y + 4}) + \frac{d}{d x} [- x^{3} + y + 5] (y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y))) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.2

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{2} (0 ((- x^{3} + y + 5) y^{- x^{3} + y + 4}) + \frac{d}{d x} [- x^{3} + y + 5] (y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y))) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- x^{3} + y + 5$ في $0$ .

$x^{2} (0 y^{- x^{3} + y + 4} + \frac{d}{d x} [- x^{3} + y + 5] (y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y))) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.3.2

اضرب $0$ في $y^{- x^{3} + y + 4}$ .

$x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3} + y + 5] (y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y))) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x^{3} + y + 5] (y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y))$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [- x^{3} + y + 5] (y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y))) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{3} + y + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$x^{2} ((\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [5]) (y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y))) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{2} ((- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [5]) y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y)) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x^{2} ((- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [5]) y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y)) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{2} ((- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [5]) y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y)) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.8

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{2} ((- 3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [5]) y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y)) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.9

أضف $- 3 x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} ((- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5]) y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y)) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.10

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{2} ((- 3 x^{2} + 0) y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y)) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.11

أضف $- 3 x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} (- 3 x^{2} y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y)) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 5

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} (- 3 y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y)) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 2} (- 3 y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y)) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 5.3

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} (- 3 y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y)) + y^{- x^{3} + y + 5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{4} (- 3 y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y)) + y^{- x^{3} + y + 5} (2 x)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 y^{- x^{3} + y + 5} x^{4} \ln (y) + 2 y^{- x^{3} + y + 5} x$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب العوامل في $- 3 y^{- x^{3} + y + 5} x^{4} \ln (y) + 2 y^{- x^{3} + y + 5} x$ .

$- 3 x^{4} y^{- x^{3} + y + 5} \ln (y) + 2 x y^{- x^{3} + y + 5}$