حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} (2 x^{2} - 3 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 2 x^{2} - 3 x$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 3 x] + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} - 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} (4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (4 x - 3 \frac{d}{d x} [x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{2} (4 x - 3 \cdot 1) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.7

اضرب $- 3$ في $1$ .

$x^{2} (4 x - 3) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} (4 x - 3) + (2 x^{2} - 3 x) (2 x)$

خطوة 2.9

انقُل $2$ إلى يسار $2 x^{2} - 3 x$ .

$x^{2} (4 x - 3) + 2 \cdot (2 x^{2} - 3 x) x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2} - 3 x) x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + (2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x)) x$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

خطوة 3.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

انقُل $x$ .

$x \cdot x^{2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

خطوة 3.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

خطوة 3.4.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{3} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

خطوة 3.4.2

انقُل $4$ إلى يسار $x^{3}$ .

$4 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

خطوة 3.4.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$4 x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

خطوة 3.4.4

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{2} x + 2 (- 3 x) x$

خطوة 3.4.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 3 x) x$

خطوة 3.4.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{1 + 2} + 2 (- 3 x) x$

خطوة 3.4.7

أضف $1$ و $2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} + 2 (- 3 x) x$

خطوة 3.4.8

اضرب $- 3$ في $2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x \cdot x$

خطوة 3.4.9

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 (x^{1} x)$

خطوة 3.4.10

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 (x^{1} x^{1})$

خطوة 3.4.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x^{1 + 1}$

خطوة 3.4.12

أضف $1$ و $1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$

خطوة 3.4.13

أضف $4 x^{3}$ و $4 x^{3}$ .

$8 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x^{2}$

خطوة 3.4.14

اطرح $6 x^{2}$ من $- 3 x^{2}$ .

$8 x^{3} - 9 x^{2}$