حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

خطوة 1.2

بما أن $e^{2.5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $e^{2.5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{e^{- x}}$ بالصيغة ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{- x})}^{- 1}]$

خطوة 1.3.3

اضرب الأُسس في ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x \cdot - 1}]$

خطوة 1.3.3.2

اضرب $- x \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{1 x}]$

خطوة 1.3.3.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x}$