حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (u) = \frac{10}{\sqrt{u}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\frac{10}{u^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $\frac{10}{u^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $10 \frac{d}{d u} [\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}]$ .

$10 \frac{d}{d u} [\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$10 \frac{d}{d u} [{(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$10 \frac{d}{d u} [u^{\frac{- 1}{2}}]$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$10 \frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1})$

خطوة 5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$10 (- \frac{1}{2} u^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$10 (- \frac{1}{2} u^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

خطوة 8.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$10 (- \frac{1}{2} u^{\frac{- 3}{2}})$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$10 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{3}{2}})$

خطوة 10

اجمع $u^{- \frac{3}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{u^{- \frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 11

اضرب $- 1$ في $10$ .

$- 10 \frac{u^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 12

اجمع $- 10$ و $\frac{u^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 10 u^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 13

انقُل $u^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{2 u^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 u^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 15

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أخرِج العامل $2$ من $2 u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (u^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 15.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 u^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 15.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5}{u^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{u^{\frac{3}{2}}}$