حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(x^{2} + \cos (x))}^{5}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = x^{2} + \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} + \cos (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + \cos (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + \cos (x)$ .

$5 {(x^{2} + \cos (x))}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + \cos (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$5 {(x^{2} + \cos (x))}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 {(x^{2} + \cos (x))}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$5 {(x^{2} + \cos (x))}^{4} (2 x - \sin (x))$