حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (5 x + 6) (6 x - 7)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 5 x + 6$ و $g (x) = 6 x - 7$ .

$(5 x + 6) \frac{d}{d x} [6 x - 7] + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [5 x + 6]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$(5 x + 6) (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [5 x + 6]$

خطوة 2.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 x + 6) (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [5 x + 6]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(5 x + 6) (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [5 x + 6]$

خطوة 2.4

اضرب $6$ في $1$ .

$(5 x + 6) (6 + \frac{d}{d x} [- 7]) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [5 x + 6]$

خطوة 2.5

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(5 x + 6) (6 + 0) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [5 x + 6]$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $6$ و $0$ .

$(5 x + 6) \cdot 6 + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [5 x + 6]$

خطوة 2.6.2

انقُل $6$ إلى يسار $5 x + 6$ .

$6 \cdot (5 x + 6) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [5 x + 6]$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$6 (5 x + 6) + (6 x - 7) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [6])$

خطوة 2.8

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (5 x + 6) + (6 x - 7) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 (5 x + 6) + (6 x - 7) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])$

خطوة 2.10

اضرب $5$ في $1$ .

$6 (5 x + 6) + (6 x - 7) (5 + \frac{d}{d x} [6])$

خطوة 2.11

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 (5 x + 6) + (6 x - 7) (5 + 0)$

خطوة 2.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أضف $5$ و $0$ .

$6 (5 x + 6) + (6 x - 7) \cdot 5$

خطوة 2.12.2

انقُل $5$ إلى يسار $6 x - 7$ .

$6 (5 x + 6) + 5 \cdot (6 x - 7)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (5 x) + 6 \cdot 6 + 5 (6 x - 7)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (5 x) + 6 \cdot 6 + 5 (6 x) + 5 \cdot - 7$

خطوة 3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $5$ في $6$ .

$30 x + 6 \cdot 6 + 5 (6 x) + 5 \cdot - 7$

خطوة 3.3.2

اضرب $6$ في $6$ .

$30 x + 36 + 5 (6 x) + 5 \cdot - 7$

خطوة 3.3.3

اضرب $6$ في $5$ .

$30 x + 36 + 30 x + 5 \cdot - 7$

خطوة 3.3.4

اضرب $5$ في $- 7$ .

$30 x + 36 + 30 x - 35$

خطوة 3.3.5

أضف $30 x$ و $30 x$ .

$60 x + 36 - 35$

خطوة 3.3.6

اطرح $35$ من $36$ .

$60 x + 1$