حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (6 x + 7) (7 x - 8)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 6 x + 7$ و $g (x) = 7 x - 8$ .

$(6 x + 7) \frac{d}{d x} [7 x - 8] + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x - 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$(6 x + 7) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

خطوة 2.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(6 x + 7) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(6 x + 7) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

خطوة 2.4

اضرب $7$ في $1$ .

$(6 x + 7) (7 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

خطوة 2.5

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(6 x + 7) (7 + 0) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $7$ و $0$ .

$(6 x + 7) \cdot 7 + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

خطوة 2.6.2

انقُل $7$ إلى يسار $6 x + 7$ .

$7 \cdot (6 x + 7) + (7 x - 8) \frac{d}{d x} [6 x + 7]$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x + 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7])$

خطوة 2.8

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

خطوة 2.10

اضرب $6$ في $1$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) (6 + \frac{d}{d x} [7])$

خطوة 2.11

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) (6 + 0)$

خطوة 2.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أضف $6$ و $0$ .

$7 (6 x + 7) + (7 x - 8) \cdot 6$

خطوة 2.12.2

انقُل $6$ إلى يسار $7 x - 8$ .

$7 (6 x + 7) + 6 \cdot (7 x - 8)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 (6 x) + 7 \cdot 7 + 6 (7 x - 8)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 (6 x) + 7 \cdot 7 + 6 (7 x) + 6 \cdot - 8$

خطوة 3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $6$ في $7$ .

$42 x + 7 \cdot 7 + 6 (7 x) + 6 \cdot - 8$

خطوة 3.3.2

اضرب $7$ في $7$ .

$42 x + 49 + 6 (7 x) + 6 \cdot - 8$

خطوة 3.3.3

اضرب $7$ في $6$ .

$42 x + 49 + 42 x + 6 \cdot - 8$

خطوة 3.3.4

اضرب $6$ في $- 8$ .

$42 x + 49 + 42 x - 48$

خطوة 3.3.5

أضف $42 x$ و $42 x$ .

$84 x + 49 - 48$

خطوة 3.3.6

اطرح $48$ من $49$ .

$84 x + 1$