حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 3}^{10} 9 - 2 k$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $k$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 3}^{10} 9 - 2 k = \sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 k - \sum_{k = 1}^{2} 9 - 2 k$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 k = \sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 \sum_{k = 1}^{10} k$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{10} 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(9) (10)$

خطوة 2.2.3

اضرب $9$ في $10$ .

$90$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $2 \sum_{k = 1}^{10} k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أضف $10$ و $1$ .

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $10$ في $11$ .

$- 2 (\frac{110}{2})$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 110$

خطوة 2.3.3.3

اضرب $- 1$ في $110$ .

$- 110$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$90 - 110$

خطوة 2.5

اطرح $110$ من $90$ .

$- 20$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{2} 9 - 2 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$9 - 2 \cdot 1 + 9 - 2 \cdot 2$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$9 - 2 + 9 - 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.2

اطرح $2$ من $9$ .

$7 + 9 - 2 \cdot 2$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$7 + 9 - 4$

خطوة 3.2.4

اطرح $4$ من $9$ .

$7 + 5$

خطوة 3.2.5

أضف $7$ و $5$ .

$12$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$- 20 - 12$

خطوة 5

اطرح $12$ من $- 20$ .

$- 32$