حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(1 + \ln (x))}^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 1 + \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 + \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + \ln (x)$ .

$3 {(1 + \ln (x))}^{2} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$3 {(1 + \ln (x))}^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 {(1 + \ln (x))}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$3 {(1 + \ln (x))}^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$3 {(1 + \ln (x))}^{2} \frac{1}{x}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $3$ .

$\frac{3}{x} {(1 + \ln (x))}^{2}$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{3}{x}$ و ${(1 + \ln (x))}^{2}$ .

$\frac{3 {(1 + \ln (x))}^{2}}{x}$