حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(x^{3} - 3)}^{4}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = x^{3} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3} - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 3]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3} - 3$ .

$4 {(x^{3} - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$4 {(x^{3} - 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 {(x^{3} - 3)}^{3} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 {(x^{3} - 3)}^{3} (3 x^{2} + 0)$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$4 {(x^{3} - 3)}^{3} (3 x^{2})$

خطوة 2.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$12 {(x^{3} - 3)}^{3} x^{2}$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $12 {(x^{3} - 3)}^{3} x^{2}$ .

$12 x^{2} {(x^{3} - 3)}^{3}$