حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}]$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}]$

خطوة 1.3.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{4}}]$

خطوة 1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1}$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 4}{4}}$

خطوة 6.2

اطرح $4$ من $- 1$ .

$- \frac{1}{4} x^{\frac{- 5}{4}}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4} x^{- \frac{5}{4}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 8.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $\frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$ في $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{5}{4}} \cdot 4}$

خطوة 8.2.2

انقُل $4$ إلى يسار $x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$