حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} < 9 x$

خطوة 1

اطرح $9 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{3} - 9 x < 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} - 9 x = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 9 x = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$x (x^{2} - 9) = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

خطوة 3.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 3) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 3, 3$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

${(- 6)}^{3} < 9 (- 6)$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 216$ أصغر من الطرف الأيمن $- 54$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

${(- 2)}^{3} < 9 (- 2)$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 8$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 18$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${(2)}^{3} < 9 (2)$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $8$ أصغر من الطرف الأيمن $18$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 10.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

${(6)}^{3} < 9 (6)$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $216$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $54$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 3$ أو $0 < x < 3$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 3) \cup (0, 3)$

خطوة 13