حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{10}{3} x^{3} - \frac{51}{2} x^{2} + 5 x + 13$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{10}{3} x^{3} - \frac{51}{2} x^{2} + 5 x + 13$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{10}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{10}{3} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{10}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 2.3

اجمع $3$ و $\frac{10}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 10}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $10$ .

$\frac{30}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 2.5

اجمع $\frac{30}{3}$ و $x^{2}$ .

$\frac{30 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $30 x^{2}$ .

$\frac{3 (10 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (10 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (10 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 2.6.2.4

اقسِم $10 x^{2}$ على $1$ .

$10 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \frac{51}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{51}{2} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{51}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$10 x^{2} - \frac{51}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$10 x^{2} - \frac{51}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$10 x^{2} - 2 (\frac{51}{2}) x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 3.4

اجمع $- 2$ و $\frac{51}{2}$ .

$10 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 51}{2} x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 3.5

اضرب $- 2$ في $51$ .

$10 x^{2} + \frac{- 102}{2} x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 3.6

اجمع $\frac{- 102}{2}$ و $x$ .

$10 x^{2} + \frac{- 102 x}{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 3.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 102$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 102 x$ .

$10 x^{2} + \frac{2 (- 51 x)}{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$10 x^{2} + \frac{2 (- 51 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$10 x^{2} + \frac{2 (- 51 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$10 x^{2} + \frac{- 51 x}{1} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 3.7.2.4

اقسِم $- 51 x$ على $1$ .

$10 x^{2} - 51 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 4.3

اضرب $5$ في $1$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5 + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $13$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5 + 0$

خطوة 5.2

أضف $10 x^{2} - 51 x + 5$ و $0$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5$