حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{3} - 4 x^{2} + 3}{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 3$ و $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x^{2} + 3] - (x^{3} - 4 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 4 x^{2} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{3} - 4 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{3} - 4 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{3} - 4 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x (3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{3} - 4 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.5

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{x (3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{3} - 4 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x (3 x^{2} - 8 x + 0) - (x^{3} - 4 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.7

أضف $3 x^{2} - 8 x$ و $0$ .

$\frac{x (3 x^{2} - 8 x) - (x^{3} - 4 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x (3 x^{2} - 8 x) - (x^{3} - 4 x^{2} + 3) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 2.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x (3 x^{2} - 8 x) - (x^{3} - 4 x^{2} + 3)}{x^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (3 x^{2}) + x (- 8 x) - (x^{3} - 4 x^{2} + 3)}{x^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (3 x^{2}) + x (- 8 x) - x^{3} - (- 4 x^{2}) - 1 \cdot 3}{x^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 x \cdot x^{2} + x (- 8 x) - x^{3} - (- 4 x^{2}) - 1 \cdot 3}{x^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x) + x (- 8 x) - x^{3} - (- 4 x^{2}) - 1 \cdot 3}{x^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{1}) + x (- 8 x) - x^{3} - (- 4 x^{2}) - 1 \cdot 3}{x^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x^{2 + 1} + x (- 8 x) - x^{3} - (- 4 x^{2}) - 1 \cdot 3}{x^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{3 x^{3} + x (- 8 x) - x^{3} - (- 4 x^{2}) - 1 \cdot 3}{x^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 x^{3} - 8 x \cdot x - x^{3} - (- 4 x^{2}) - 1 \cdot 3}{x^{2}}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 x^{3} - 8 (x \cdot x) - x^{3} - (- 4 x^{2}) - 1 \cdot 3}{x^{2}}$

خطوة 3.3.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x^{3} - 8 x^{2} - x^{3} - (- 4 x^{2}) - 1 \cdot 3}{x^{2}}$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{3 x^{3} - 8 x^{2} - x^{3} + 4 x^{2} - 1 \cdot 3}{x^{2}}$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 x^{3} - 8 x^{2} - x^{3} + 4 x^{2} - 3}{x^{2}}$

خطوة 3.3.2

اطرح $x^{3}$ من $3 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{2} - 3}{x^{2}}$

خطوة 3.3.3

أضف $- 8 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} - 3}{x^{2}}$