حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{- 7 x} + 2 x + 10$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{- 7 x} + 2 x + 10$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{- 7 x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 7 x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{- 7 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 7 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 7 x$ .

$e^{- 7 x} \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.2

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 7 x} (- 7 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{- 7 x} (- 7 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.4

اضرب $- 7$ في $1$ .

$e^{- 7 x} \cdot - 7 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 2.5

انقُل $- 7$ إلى يسار $e^{- 7 x}$ .

$- 7 e^{- 7 x} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 e^{- 7 x} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 7 e^{- 7 x} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$- 7 e^{- 7 x} + 2 + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 4

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 7 e^{- 7 x} + 2 + 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $- 7 e^{- 7 x} + 2$ و $0$ .

$- 7 e^{- 7 x} + 2$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 - 7 e^{- 7 x}$