حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\cos (x)}{x^{5}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x^{5}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

خطوة 2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\frac{x^{5} (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{x^{5} (- \sin (x)) - \cos (x) (5 x^{4})}{x^{10}}$

خطوة 4.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{x^{5} (- \sin (x)) - 5 \cos (x) x^{4}}{x^{10}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{5} (- \sin (x)) - 5 \cos (x) x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{5} (- \sin (x))$ .

$\frac{x^{4} (x (- \sin (x))) - 5 \cos (x) x^{4}}{x^{10}}$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل $x^{4}$ من $- 5 \cos (x) x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (x (- \sin (x))) + x^{4} (- 5 \cos (x))}{x^{10}}$

خطوة 4.2.2.3

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{4} (x (- \sin (x))) + x^{4} (- 5 \cos (x))$ .

$\frac{x^{4} (x (- \sin (x)) - 5 \cos (x))}{x^{10}}$

خطوة 5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{10}$ .

$\frac{x^{4} (x (- \sin (x)) - 5 \cos (x))}{x^{4} x^{6}}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4} (x (- \sin (x)) - 5 \cos (x))}{x^{4} x^{6}}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (- \sin (x)) - 5 \cos (x)}{x^{6}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- x \sin (x) - 5 \cos (x)}{x^{6}}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x \sin (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - 5 \cos (x)}{x^{6}}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 \cos (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - (5 \cos (x))}{x^{6}}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x \sin (x)) - (5 \cos (x))$ .

$\frac{- (x \sin (x) + 5 \cos (x))}{x^{6}}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $- (x \sin (x) + 5 \cos (x))$ بالصيغة $- 1 (x \sin (x) + 5 \cos (x))$ .

$\frac{- 1 (x \sin (x) + 5 \cos (x))}{x^{6}}$

خطوة 6.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x \sin (x) + 5 \cos (x)}{x^{6}}$