حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{\cos^{5} (x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \cos^{5} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos^{5} (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cos^{5} (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos^{5} (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos^{5} (x)$ .

$e^{\cos^{5} (x)} \frac{d}{d x} [\cos^{5} (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\cos (x)$ .

$e^{\cos^{5} (x)} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$e^{\cos^{5} (x)} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\cos (x)$ .

$e^{\cos^{5} (x)} (5 \cos^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3

انقُل $5$ إلى يسار $e^{\cos^{5} (x)}$ .

$5 \cdot e^{\cos^{5} (x)} \cos^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 4

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$5 e^{\cos^{5} (x)} \cos^{4} (x) (- \sin (x))$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 e^{\cos^{5} (x)} \cos^{4} (x) \sin (x)$