حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = c x^{2} + 6 x^{- 2}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d c} [c x^{2} + 6 \frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $c x^{2} + 6 \frac{1}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $c$ هو $\frac{d}{d c} [c x^{2}] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d c} [c x^{2}] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d c} [c x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، إذن مشتق $c x^{2}$ بالنسبة إلى $c$ يساوي $x^{2} \frac{d}{d c} [c]$ .

$x^{2} \frac{d}{d c} [c] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ هو $n c^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 3.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $6$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{2} + \frac{d}{d c} [\frac{6}{x^{2}}]$

خطوة 4.2

بما أن $\frac{6}{x^{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، فإن مشتق $\frac{6}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $c$ هو $0$ .

$x^{2} + 0$

خطوة 5

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2}$