حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{\frac{- 1}{x}}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [e^{- \frac{1}{x}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- \frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- \frac{1}{x}$ .

$e^{- \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 1$ و $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$e^{- \frac{1}{x}} (- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$e^{- \frac{1}{x}} (- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$e^{- \frac{1}{x}} (- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 4.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{- \frac{1}{x}} (1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 4.3.2

اضرب $x^{- 2}$ في $1$ .

$e^{- \frac{1}{x}} (x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 4.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{- \frac{1}{x}} (x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0)$

خطوة 4.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $0$ .

$e^{- \frac{1}{x}} (x^{- 2} + 0)$

خطوة 4.5.2

أضف $x^{- 2}$ و $0$ .

$e^{- \frac{1}{x}} x^{- 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- \frac{1}{x}} \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 5.2

اجمع $e^{- \frac{1}{x}}$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$