حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x + 1)}^{2} (2 x - x^{2})$

خطوة 1

اكتب ${(x + 1)}^{2} (2 x - x^{2})$ في صورة دالة.

$f (x) = {(x + 1)}^{2} (2 x - x^{2})$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 1) (2 x - x^{2})]$

خطوة 2.1.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [(x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - x^{2})]$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - x^{2})]$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

خطوة 2.1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + x + 1) (2 x - x^{2})]$

خطوة 2.1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) (2 x - x^{2})]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ و $g (x) = 2 x - x^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}] + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

خطوة 2.1.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

خطوة 2.1.5.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

خطوة 2.1.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

خطوة 2.1.5.4

اضرب $2$ في $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

خطوة 2.1.5.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

خطوة 2.1.5.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - (2 x)) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

خطوة 2.1.5.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

خطوة 2.1.5.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.1.5.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.1.5.10

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.1.5.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.1.5.12

اضرب $2$ في $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.1.5.13

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 + 0)$

خطوة 2.1.5.14

أضف $2 x + 2$ و $0$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$

خطوة 2.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

أخرِج العامل $1$ من $(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

أخرِج العامل $1$ من $(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)$ .

$1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$

خطوة 2.1.6.1.2

أخرِج العامل $1$ من $(2 x - x^{2}) (2 x + 2)$ .

$1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)) + 1 ((2 x - x^{2}) (2 x + 2))$

خطوة 2.1.6.1.3

أخرِج العامل $1$ من $1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)) + 1 ((2 x - x^{2}) (2 x + 2))$ .

$1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2))$

خطوة 2.1.6.2

اضرب $(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$ في $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$

خطوة 2.1.6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$(2 - 2 x) (x^{2} + 2 x + 1) + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.1

وسّع $(2 - 2 x) (x^{2} + 2 x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.2.3

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.2.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 (x^{2} x) - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.2.3.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.2.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{2 + 1} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.2.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.2.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.2.5.1

انقُل $x$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.2.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.2.6

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.2.7

اضرب $- 2$ في $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.3

اطرح $4 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.4

اطرح $2 x$ من $4 x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.5

وسّع $(2 x + 2) (2 x - x^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x (2 x - x^{2}) + 2 (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x - x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.6.1.2.1

انقُل $x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.6.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.6.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.6.1.5

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.6.1.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x^{2} x) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.6.1.5.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.6.1.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.6.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.6.1.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{3} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.6.1.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.6.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x + 2 (- x^{2})$

خطوة 2.1.6.4.6.1.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x - 2 x^{2}$

خطوة 2.1.6.4.6.2

اطرح $2 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x$

خطوة 2.1.6.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.5.1

أضف $- 2 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$2 x + 2 - 2 x^{3} + 0 - 2 x^{3} + 4 x$

خطوة 2.1.6.5.2

أضف $2 x + 2 - 2 x^{3}$ و $0$ .

$2 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x$

خطوة 2.1.6.6

أضف $2 x$ و $4 x$ .

$2 - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x$

خطوة 2.1.6.7

اطرح $2 x^{3}$ من $- 2 x^{3}$ .

$f' (x) = 2 - 4 x^{3} + 6 x$

خطوة 2.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - 4 x^{3} + 6 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 2.2.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 2.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

$0 - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 2.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 12 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 12 x^{2} + 6 \cdot 1$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $6$ في $1$ .

$0 - 12 x^{2} + 6$

خطوة 2.2.4

اطرح $12 x^{2}$ من $0$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6$

خطوة 2.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 12 x^{2} + 6$ .

$- 12 x^{2} + 6$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- 12 x^{2} + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 12 x^{2} + 6 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- 12 x^{2} = - 6$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 12 x^{2} = - 6$ على $- 12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 12 x^{2} = - 6$ على $- 12$ .

$\frac{- 12 x^{2}}{- 12} = \frac{- 6}{- 12}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 12 x^{2}}{- 12} = \frac{- 6}{- 12}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{- 12}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 6$ .

$x^{2} = \frac{- 6 (1)}{- 12}$

خطوة 3.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 12$ .

$x^{2} = \frac{- 6 \cdot 1}{- 6 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{- 6 \cdot 1}{- 6 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.5.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.5.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.5.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 3.5.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 3.5.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.5.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.5.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.5.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.5.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.5.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.5.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.5.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $f (x) = {(x + 1)}^{2} (2 x - x^{2})$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = {((\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1)}^{2} (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أعِد كتابة ${(\frac{\sqrt{2}}{2} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(\frac{\sqrt{2}}{2} + 1) (\frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{\sqrt{2}}{2} + 1) (\frac{\sqrt{2}}{2} + 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.2

وسّع $(\frac{\sqrt{2}}{2} + 1) (\frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} + 1) + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2} + 1)) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2} + 1)) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{2}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{2}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{2 (1)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.4

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.5

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \cdot 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{1 + 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}) (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} \cdot (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.4.2

أضف $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}) - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (\sqrt{2} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.1.2.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

خطوة 4.1.2.5.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (\sqrt{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

خطوة 4.1.2.5.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

خطوة 4.1.2.5.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

خطوة 4.1.2.5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

خطوة 4.1.2.5.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (\sqrt{2} - \frac{2}{2^{2}})$

خطوة 4.1.2.5.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (\sqrt{2} - \frac{2}{2^{2}})$

خطوة 4.1.2.5.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (\sqrt{2} - \frac{2}{4})$

خطوة 4.1.2.5.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (\sqrt{2} - \frac{2 (1)}{4})$

خطوة 4.1.2.5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (\sqrt{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

خطوة 4.1.2.5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (\sqrt{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

خطوة 4.1.2.5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (\sqrt{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 4.1.2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} + \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.1.2.6.2

اجمع $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{(3 + 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2} + \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.1.2.7

اضرب $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{(3 + 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{(3 + 2 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.2.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} + 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.8.2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} + 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.8.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.8.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{2} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.8.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.8.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.8.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.8.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} + 2 \cdot 2}{2} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.8.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} + 2 \cdot 2}{2} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.8.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} + 4}{2} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.9

لكتابة $\frac{3 \sqrt{2} + 4}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} + 4}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{2} + 4}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{(3 \sqrt{2} + 4) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{(3 \sqrt{2} + 4) \cdot 2}{4} - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{(3 \sqrt{2} + 4) \cdot 2 - (3 + 2 \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.1.2.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2} \cdot 2 + 4 \cdot 2 - (3 + 2 \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.1.2.12.2

اضرب $2$ في $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 - (3 + 2 \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.1.2.12.3

اضرب $4$ في $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{6 \sqrt{2} + 8 - (3 + 2 \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.1.2.12.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{6 \sqrt{2} + 8 - 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.1.2.12.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{6 \sqrt{2} + 8 - 3 - (2 \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.1.2.12.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{6 \sqrt{2} + 8 - 3 - 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.12.7

اطرح $2 \sqrt{2}$ من $6 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{8 - 3 + 4 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.12.8

اطرح $3$ من $8$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{5 + 4 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.2.13

الإجابة النهائية هي $\frac{5 + 4 \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{5 + 4 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.2

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $f (x) = {(x + 1)}^{2} (2 x - x^{2})$ هي $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{5 + 4 \sqrt{2}}{4})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{5 + 4 \sqrt{2}}{4})$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ في $f (x) = {(x + 1)}^{2} (2 x - x^{2})$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = {((- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1)}^{2} (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أعِد كتابة ${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.2

وسّع $(- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1.1

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (1 (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.1.3

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.1.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.1.5

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.1.7

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.1.8

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{2}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{2}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{2 (1)}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.5

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \cdot 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{1}{2} + \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{1 + 2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.3.5

اطرح $\frac{\sqrt{2}}{2}$ من $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} + 2 (- 1) (\frac{\sqrt{2}}{2})) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{2}}{2})) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.4.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - 1 \sqrt{2}) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.4.1.2

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{2}$ بالصيغة $- \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}) - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

خطوة 4.3.2.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}))$

خطوة 4.3.2.4.2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} - ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})))$

خطوة 4.3.2.4.2.3

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.2.3.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))$

خطوة 4.3.2.4.2.3.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.2.3.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})))$

خطوة 4.3.2.4.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))$

خطوة 4.3.2.4.2.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} + {(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))$

خطوة 4.3.2.4.2.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

خطوة 4.3.2.4.2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

خطوة 4.3.2.4.2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

خطوة 4.3.2.4.2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

خطوة 4.3.2.4.2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

خطوة 4.3.2.4.2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} - \frac{2}{2^{2}})$

خطوة 4.3.2.4.2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} - \frac{2}{2^{2}})$

خطوة 4.3.2.4.2.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} - \frac{2}{4})$

خطوة 4.3.2.4.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} - \frac{2 (1)}{4})$

خطوة 4.3.2.4.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.2.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

خطوة 4.3.2.4.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

خطوة 4.3.2.4.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.5

وسّع $(\frac{3}{2} - \sqrt{2}) (- \sqrt{2} - \frac{1}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3}{2} \cdot (- \sqrt{2} - \frac{1}{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3}{2} \cdot (- \sqrt{2}) + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3}{2} \cdot (- \sqrt{2}) + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.1.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.2

اضرب $\frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.1.2.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{2 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.3

اضرب $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.3.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.3.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + 2 - \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + 2 - \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.5

اضرب $- \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + 2 + 1 \sqrt{2} (\frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.5.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + 2 + \sqrt{2} (\frac{1}{2})$

خطوة 4.3.2.6.1.5.3

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3.2.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 3 \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + 2$

خطوة 4.3.2.6.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 3 \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 4.3.2.6.4

اجمع $2$ و $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 3 \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} - \frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.3.2.6.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 3 \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 + 2 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.3.2.6.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.6.1

اضرب $2$ في $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 3 \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 + 8}{4}$

خطوة 4.3.2.6.6.2

أضف $- 3$ و $8$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 3 \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2} + \frac{5}{4}$

خطوة 4.3.2.7

أضف $- 3 \sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{5}{4}$

خطوة 4.3.2.8

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2} + \frac{5}{4}$

خطوة 4.3.2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{5}{4}$

خطوة 4.3.2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{5}{4}$

خطوة 4.3.2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{- \sqrt{2}}{1} + \frac{5}{4}$

خطوة 4.3.2.8.2.4

اقسِم $- \sqrt{2}$ على $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \sqrt{2} + \frac{5}{4}$

خطوة 4.3.2.9

الإجابة النهائية هي $- \sqrt{2} + \frac{5}{4}$ .

$- \sqrt{2} + \frac{5}{4}$

خطوة 4.4

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ في $f (x) = {(x + 1)}^{2} (2 x - x^{2})$ هي $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, - \sqrt{2} + \frac{5}{4})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, - \sqrt{2} + \frac{5}{4})$

خطوة 4.5

حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{5 + 4 \sqrt{2}}{4}), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, - \sqrt{2} + \frac{5}{4})$

خطوة 5

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.80710678$ في العبارة.

$f'' (- 0.80710678) = - 12 {(- 0.80710678)}^{2} + 6$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $- 0.80710678$ إلى القوة $2$ .

$f'' (- 0.80710678) = - 12 \cdot 0.65142135 + 6$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $- 12$ في $0.65142135$ .

$f'' (- 0.80710678) = - 7.81705627 + 6$

خطوة 6.2.2

أضف $- 7.81705627$ و $6$ .

$f'' (- 0.80710678) = - 1.81705627$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1.81705627$ .

$- 1.81705627$

خطوة 6.3

المشتق الثاني عند $- 0.80710678$ يساوي $- 1.81705627$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$

تناقص خلال $(- \infty, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f'' (0) = - 12 {(0)}^{2} + 6$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f'' (0) = - 12 \cdot 0 + 6$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $- 12$ في $0$ .

$f'' (0) = 0 + 6$

خطوة 7.2.2

أضف $0$ و $6$ .

$f'' (0) = 6$

خطوة 7.2.3

الإجابة النهائية هي $6$ .

$6$

خطوة 7.3

في $0$ ، المشتق الثاني هو $6$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

تزايد خلال $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 8

عوّض بقيمة من الفترة $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.80710678$ في العبارة.

$f'' (0.80710678) = - 12 {(0.80710678)}^{2} + 6$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ارفع $0.80710678$ إلى القوة $2$ .

$f'' (0.80710678) = - 12 \cdot 0.65142135 + 6$

خطوة 8.2.1.2

اضرب $- 12$ في $0.65142135$ .

$f'' (0.80710678) = - 7.81705627 + 6$

خطوة 8.2.2

أضف $- 7.81705627$ و $6$ .

$f'' (0.80710678) = - 1.81705627$

خطوة 8.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1.81705627$ .

$- 1.81705627$

خطوة 8.3

المشتق الثاني عند $0.80710678$ يساوي $- 1.81705627$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

تناقص خلال $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 9

نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقاط الانقلاب في هذه الحالة هي $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, - \sqrt{2} + \frac{5}{4}), (\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{5 + 4 \sqrt{2}}{4})$ .

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, - \sqrt{2} + \frac{5}{4}), (\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{5 + 4 \sqrt{2}}{4})$

خطوة 10