حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{7 x - 4}{x - 4}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 7 x - 4$ و $g (x) = x - 4$ .

$\frac{(x - 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4] - (7 x - 4) \frac{d}{d x} [x - 4]}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x - 4) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (7 x - 4) \frac{d}{d x} [x - 4]}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 4) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (7 x - 4) \frac{d}{d x} [x - 4]}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x - 4) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (7 x - 4) \frac{d}{d x} [x - 4]}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 2.4

اضرب $7$ في $1$ .

$\frac{(x - 4) (7 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (7 x - 4) \frac{d}{d x} [x - 4]}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x - 4) (7 + 0) - (7 x - 4) \frac{d}{d x} [x - 4]}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $7$ و $0$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 7 - (7 x - 4) \frac{d}{d x} [x - 4]}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

انقُل $7$ إلى يسار $x - 4$ .

$\frac{7 \cdot (x - 4) - (7 x - 4) \frac{d}{d x} [x - 4]}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{7 (x - 4) - (7 x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{7 (x - 4) - (7 x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 2.9

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{7 (x - 4) - (7 x - 4) (1 + 0)}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 2.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{7 (x - 4) - (7 x - 4) \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 2.10.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{7 (x - 4) - (7 x - 4)}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 4 - (7 x - 4)}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 4 - (7 x) - - 4}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $7$ في $- 4$ .

$\frac{7 x - 28 - (7 x) - - 4}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{7 x - 28 - 7 x - - 4}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{7 x - 28 - 7 x + 4}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 x - 28 - 7 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $7 x$ من $7 x$ .

$\frac{0 - 28 + 4}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $28$ من $0$ .

$\frac{- 28 + 4}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

أضف $- 28$ و $4$ .

$\frac{- 24}{{(x - 4)}^{2}}$

خطوة 3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{24}{{(x - 4)}^{2}}$