حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (x) + \ln (\frac{2 x}{1 + x})$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\ln (x) + \ln (\frac{2 x}{1 + x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (x \frac{2 x}{1 + x})$

خطوة 1.1.2

اضرب $x \frac{2 x}{1 + x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اجمع $x$ و $\frac{2 x}{1 + x}$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{x (2 x)}{1 + x})$

خطوة 1.1.2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{2 (x^{1} x)}{1 + x})$

خطوة 1.1.2.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{2 (x^{1} x^{1})}{1 + x})$

خطوة 1.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{2 x^{1 + 1}}{1 + x})$

خطوة 1.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{2 x^{2}}{1 + x})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{2 x^{2}}{1 + x}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$x^{2} (1 + x) = (1 - x) (2 x^{2})$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $x^{2} (1 + x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + x^{2} (1 + x) = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

خطوة 3.2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x^{2} (1 + x) = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \cdot 1 + x^{2} x = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + x^{2} x = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + x^{2} x^{1} = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

خطوة 3.2.1.5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + x^{2 + 1} = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

خطوة 3.2.1.5.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{2} + x^{3} = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

خطوة 3.2.2

بسّط $(1 - x) \cdot (2 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{3} = 1 (2 x^{2}) - x (2 x^{2})$

خطوة 3.2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

اضرب $2 x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - x (2 x^{2})$

خطوة 3.2.2.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 (x^{2} x)$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 (x^{2} x^{1})$

خطوة 3.2.2.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 x^{2 + 1}$

خطوة 3.2.2.2.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 x^{3}$

خطوة 3.2.2.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 2 x^{3}$

خطوة 3.2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} = - 2 x^{3}$

خطوة 3.2.3.2

أضف $2 x^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

خطوة 3.2.3.3

اطرح $2 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} = 0$

خطوة 3.2.3.4

أضف $x^{3}$ و $2 x^{3}$ .

$3 x^{3} - x^{2} = 0$

خطوة 3.2.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{3} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{3}$ .

$x^{2} (3 x) - x^{2} = 0$

خطوة 3.2.4.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.4.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (3 x - 1) = 0$

خطوة 3.2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 x - 1 = 0$

خطوة 3.2.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 3.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3.2.6.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.2.6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 3.2.6.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.2.7

عيّن قيمة العبارة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

عيّن قيمة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 1 = 0$

خطوة 3.2.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 3.2.7.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (3 x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{1}{3}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (x) + \ln (\frac{2 x}{1 + x})$ صحيحة.

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{3}$