حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sec^{4} (2 x^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = \sec (2 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sec (2 x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x^{2})]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\sec (2 x^{2})]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sec (2 x^{2})$ .

$4 \sec^{3} (2 x^{2}) \frac{d}{d x} [\sec (2 x^{2})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x^{2}$ .

$4 \sec^{3} (2 x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x^{2}])$

خطوة 2.2

مشتق $\sec (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$4 \sec^{3} (2 x^{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x^{2}$ .

$4 \sec^{3} (2 x^{2}) (\sec (2 x^{2}) \tan (2 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2}])$

خطوة 3

ارفع $\sec (2 x^{2})$ إلى القوة $1$ .

$4 (\sec^{1} (2 x^{2}) \sec^{3} (2 x^{2})) (\tan (2 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2}])$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 {\sec (2 x^{2})}^{1 + 3} (\tan (2 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2}])$

خطوة 5

أضف $1$ و $3$ .

$4 \sec^{4} (2 x^{2}) (\tan (2 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2}])$

خطوة 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \sec^{4} (2 x^{2}) \tan (2 x^{2}) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 7

اضرب $2$ في $4$ .

$8 \sec^{4} (2 x^{2}) \tan (2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$8 \sec^{4} (2 x^{2}) \tan (2 x^{2}) (2 x)$

خطوة 9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $2$ في $8$ .

$16 \sec^{4} (2 x^{2}) \tan (2 x^{2}) x$

خطوة 9.2

أعِد ترتيب عوامل $16 \sec^{4} (2 x^{2}) \tan (2 x^{2}) x$ .

$16 x \sec^{4} (2 x^{2}) \tan (2 x^{2})$