حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 \ln (5) \cdot 5^{- 3}}{7} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}$

خطوة 1

انقُل $5^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \ln (5)}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

خطوة 2

بسّط $2 \ln (5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

خطوة 3

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

خطوة 4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

خطوة 5

اضرب $7$ في $125$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{875} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{\ln (25)}{875}$ بالصيغة $\frac{1}{875} \ln (25)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{875} \ln (25) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

خطوة 7

بسّط $\frac{1}{875} \ln (25)$ بنقل $\frac{1}{875}$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل ${(5)}^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 5^{3}}]$

خطوة 8.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 125}]$

خطوة 8.3

اضرب $7$ في $125$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}]$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

خطوة 10

بما أن $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

خطوة 11

بما أن $- \frac{3}{875}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- \frac{3}{875}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + 0$

خطوة 12

أضف $0$ و $0$ .

$0$