حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3^{x} \sin (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 3^{x}$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$3^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

خطوة 2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$3^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $3$ .

$3^{x} \cos (x) + \sin (x) (3^{x} \ln (3))$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3)$