حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 \sqrt{x} + 3 e^{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 \sqrt{x} + 3 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2.10

اجمع $2$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2.11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2.12

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2.13

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 e^{x}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$3 e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$