حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{6} - n - 4$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{6} - n - 4 = - 1 \sum_{n = 1}^{6} n + \sum_{n = 1}^{6} - 4$

خطوة 2

احسِب قيمة $1 \sum_{n = 1}^{6} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $6$ و $1$ .

$- 1 \frac{6 \cdot 7}{2}$

خطوة 2.3.2

اضرب $6$ في $7$ .

$- 1 (\frac{42}{2})$

خطوة 2.3.3

اقسِم $42$ على $2$ .

$- 1 \cdot 21$

خطوة 2.3.4

اضرب $- 1$ في $21$ .

$- 21$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{6} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 4) (6)$

خطوة 3.3

اضرب $- 4$ في $6$ .

$- 24$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$- 21 - 24$

خطوة 5

اطرح $24$ من $- 21$ .

$- 45$