حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x \ln (6 x) - 4 x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x \ln (6 x) - 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x \ln (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x \ln (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x \ln (6 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x \ln (6 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x \ln (6 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x \ln (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \ln (6 x)$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [\ln (6 x)] + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 x$ .

$4 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x]) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.3.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$4 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x]) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 x$ .

$4 (x (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (x (\frac{1}{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x])) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 (x (\frac{1}{6 x} (6 \cdot 1)) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 (x (\frac{1}{6 x} (6 \cdot 1)) + \ln (6 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.7

اضرب $6$ في $1$ .

$4 (x (\frac{1}{6 x} \cdot 6) + \ln (6 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.8

اجمع $\frac{1}{6 x}$ و $6$ .

$4 (x \frac{6}{6 x} + \ln (6 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (x \frac{6}{6 x} + \ln (6 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 (x \frac{1}{x} + \ln (6 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.10

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$4 (\frac{x}{x} + \ln (6 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{x}{x} + \ln (6 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 (1 + \ln (6 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 2.12

اضرب $\ln (6 x)$ في $1$ .

$4 (1 + \ln (6 x)) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (1 + \ln (6 x)) - 4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 (1 + \ln (6 x)) - 4 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$4 (1 + \ln (6 x)) - 4$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 1 + 4 \ln (6 x) - 4$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 4 \ln (6 x) - 4$

خطوة 4.2.2

اطرح $4$ من $4$ .

$4 \ln (6 x) + 0$

خطوة 4.2.3

أضف $4 \ln (6 x)$ و $0$ .

$4 \ln (6 x)$