حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 7 e^{x} + 2 x - 3 \ln (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 e^{x} + 2 x - 3 \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$7 e^{x} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 e^{x} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 e^{x} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$7 e^{x} + 2 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$7 e^{x} + 2 - 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 4.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$7 e^{x} + 2 - 3 \frac{1}{x}$

خطوة 4.3

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{x}$ .

$7 e^{x} + 2 + \frac{- 3}{x}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 e^{x} + 2 - \frac{3}{x}$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{3}{x} + 7 e^{x} + 2$