حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 64 x^{2} + \frac{54}{x} - 3$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $64 x^{2} + \frac{54}{x} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [64 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $64$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $64 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $64 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$64 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$64 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $64$ .

$128 x + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $54$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{54}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$128 x + 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$128 x + 54 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$128 x + 54 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $54$ .

$128 x - 54 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$128 x - 54 x^{- 2} + 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$128 x - 54 \frac{1}{x^{2}} + 0$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $- 54$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$128 x + \frac{- 54}{x^{2}} + 0$

خطوة 5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$128 x - \frac{54}{x^{2}} + 0$

خطوة 5.2.3

أضف $128 x - \frac{54}{x^{2}}$ و $0$ .

$128 x - \frac{54}{x^{2}}$